"Il libro della natura è scritto in caratteri matematici" sosteneva Galileo Galilei. Dall'infinitamente piccolo, come il DNA, all'infinitamente grande, come le galassie: la matematica si manifesta ovunque. Osservare la natura ha portato a intuizioni fondamentali, e ancora oggi ci fornisce preziosi avvisi per la nostra sicurezza.
Immagina un palazzo: XY è il piano terra, con quota zero; il primo piano è sopra, con quota +1, e il seminterrato è il -1.
La quota è il numero che indica quanto un punto è alto o in basso rispetto al piano di base, cioè XY. Se si pensa a un piano tridimensionale con
gli assi x, y e z, la quota è proprio il valore della coordinata z.
Se in geometria la lettera z indica l'altezza reale di un punto rispetto al piano XY, nella matematica complessa essa indica un numero che unisce reale
e immaginario. E il loro fascino è dimostrabile dalla natura.
Geometrie naturali
Le montagne non sono superfici lisce: le loro creste, rocce e vallate ripetono schemi simili su scale diverse. Questo è un tipico comportamento frattale: guardando da lontano o da vicino, la forma rimane complessa perché mantiene lo stesso tipo di irregolarità. Nella geometria complessa, ogni numero complesso, denotato da z = x + iy , si rappresenta come un punto (x, y) sul piano. Una trasformazione complessa prende un punto z del piano e lo manda in un altro secondo una regola semplice, come z → z2 + c. Se si applica questa regola molte volte di seguito, alcuni punti restano “confinati”, mentre altri “scappano” all’infinito. Colorando ogni punto in base a questo comportamento, emergono figure frattali: variando c con z₀ = 0 si ottiene l’insieme di Mandelbrot; fissando c e variando i punti z nascono invece i frattali di Julia. I loro bordi mostrano dettagli che si ripetono a scale diverse, proprio come creste e valloni in una catena montuosa.
La forma della montagna in due dimensioni
In cartografia, la quota è il numero che indica l’altezza o la profondità di un punto rispetto a un piano di riferimento, solitamente definito come quota zero. Collegando tutti i punti con la stessa quota, si ottengono le curve di livello o isoipse. Questi punti avranno quindi uguale distanza verticale dal piano di riferimento al quale è stato attribuito quota zero.
COME INTERPRETARE LE CURVE DI LIVELLO:
Curve vicine: PENDIO RIPIDO
Curve distanti: TERRENO PIU' PIANEGGIANTE
Anelli concentrici con quota crescente: ALTURE
Anelli concentrici con quota decrescente: DEPRESSIONI
Due gruppi di isoipse vicine tra due alture: COLLI O VALICHI
Quando la montagna suggerisce fulmini
Il tempo meteorologico in montagna è imprevedibile e varia velocemente: nella stessa valle si può passare, nel giro di pochi minuti, dal sole pieno
a un forte acquazzone. Per questo, oltre che con gli occhi, bisogna leggere la montagna con le orecchie.
Come si forma un temporale
Un temporale è una macchina termica che segue un ciclo. Un esempio di macchina termica è il motore di un'automobile: necessita di una fonte di energia per funzionare, in questo caso di carburante. Nel caso del temporale, l'energia deriva dal sole, che scalda il suolo e causa il distacco di bolle d'aria calda, dette bolle termiche: l'embrione dell'eventuale futuro temporale. Questo accade perché l'aria calda è più leggera, e tende a salire verso l'alto. Salendo, l’aria si espande e si raffredda, fino a far condensare il vapore acqueo in goccioline che formano le nubi. Durante la condensazione, viene liberato calore, che fornisce ulteriore energia e spinge la nube a salire ancora di più. In montagna questo processo è favorito dai pendii, che costringono l’aria a sollevarsi più rapidamente: in questo modo la nube riesce a crescere in altezza fino a diventare un cumulonembo, la tipica nube temporalesca. Se invece l’energia non è sufficiente, come spesso accade in pianura o sul mare, la nube si dissolve prima di innescare il temporale. Questo spiega perché le aree montane sono più soggette alla caduta di fulmini, oltre al fatto che Le cime sono più vicine alle basi delle nubi dei temporali.
I segnali precursori
Quasi sempre pochi istanti prima dello scoccare del fulmine si avvertono crepitii nell’aria o ronzii dalle attrezzature metalliche, in certi casi i capelli si elettrizzano e si alzano e da oggetti elevati o appuntiti, come croci,
pali o alberi, possono fuoriuscire getti e bagliori di aria luminescenti, solitamente azzurrognola.
Gli indizi si manifestano spesso con molto poco anticipo, ma non appena si scorgono occorre abbassarsi di quota e far sì che il nostro corpo e la nostra attrezzatura
non siano gli oggetti più elevati nei dintorni.
Come sfruttare la fisica per proteggersi
Durante un temporale in montagna non è sicuro correre o camminare, perché un fulmine che colpisce il terreno non scarica l’elettricità in un solo punto: la corrente si diffonde in cerchi concentrici attorno al punto d’impatto, e
il suolo vicino diventa un “campo elettrico” con zone a potenziale diverso. Questo fenomeno è chiamato corrente di passo. Se una persona ha i piedi distanti, ognuno poggia in un punto con un potenziale elettrico diverso:
il corpo, che è conduttivo, diventa un collegamento tra i due punti e la scarica attraversa l’organismo. Per ridurre il rischio, ci si deve fermare e accovacciare con i piedi uniti: in questo modo entrambi i piedi si
trovano sullo stesso potenziale, quindi la differenza di tensione tra loro è minima e la corrente non attraversa il corpo. Stare fermi in una posizione raccolta e in un punto depresso (come un avvallamento) riduce ulteriormente
la probabilità di essere colpiti o attraversati da scariche indirette.
I numeri tornano d'aiuto, di nuovo, per stimare la distanza del temporale, calcolando il lasso di tempo tra l’avvistamento del fulmine e il momento in cui si ode il tuono.
Secondo una regola empirica, dividendo per tre il numero di secondi che intercorrono tra lampo e tuono si ottiene la distanza del temporale in chilometri.
AD ESEMPIO se vedi un fulmine e senti un tuono 12 secondi dopo, il temporale si trova a circa 4km di distanza.
Si può considerare un rischio immediato quando si arriva a contare meno di 10 secondi.
